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By A. Auslender, M. Gourgand, A. Guillet (auth.), Prof. Dr. Jean-Pierre Aubin (eds.)

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Les équations différentielles algébriques et les singularités mobiles

Résumé. On considère des équations différentielles ordinaires polynomiales,
dites algébriques ; parmi celles-ci, on s'intéresse à celles qui n'ont pas de
singularité cellular dans le sens classique : on dit que ces équations sont
dans los angeles classe de Fuchs-Painlevé. Pour commencer, on fait l'étude locale
des équations différentielles algébriques en général et on caractérise de
plusieurs façons les équations qui sont dans l. a. classe de Fuchs-Painlevé.
À une équation dans cette classe l'on associe un feuilletage analytique
génériquement transverse à une fibration sur une floor complexe lisse
compacte. Après introduire los angeles inspiration de style d'une équation différentielle
algébrique, due à Poincaré, on développe l. a. category birationnelle des
équations dans los angeles classe de Fuchs-Painlevé de style zero et style 1 ; dans le cas
de style plus grand que 1 on démontre l'existence d'une intégrale première
rationnelle. Finalement, on démontre qu'une équation différentielle
algébrique qui admet une answer locale ayant une singularité essentielle est
forcément dans los angeles classe de Fuchs-Painlevé.

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BARANGER J. II ] Quelques resultats en optimisation non convexe. These Universite de Grenoble, France, 1973, J. Math. , a and paraitre. BARANGER J. and TEMAM R. tIl Non convex optimization problems depending on a parameter. A paraitre au SIAM J. of Control. BIDAUT M. F. [11 Theoremes d'existence et d'existence en general d'un controle optimal pour des systemes regis par des equations aux derivees partielles non lineaires. These, Universite de Paris, 1973. , TEMAM R. [11 Analyse convexe et problemes variationnels.

Jh I') -e'eR) avec ¢(r) Soient C L(S1) ,-+ LW) = 0=9r ~ 0 et avec D(S) invariant par troncatures dissymetriques. e. p) ; la reciproque est vraie si S est lineaire. p. :J

P. (resp. ). e. J4 '

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